已知曲线x^2+2y^2+4x+4y=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:09:29
已知曲线x^2+2y^2+4x+4y=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线c
1.求曲线c的方程。 我已求出x^2+2y^2-2=0
2.过点D(0,2)的直线l与曲线c相交于不同的两点M。N，且
M在D。N之间，设向量DM=a向量MN，求实数a的取值范围。

若L与Y轴重合
DM:MN=1/2

设L方程为 y=kx+2

代入C：（1+2k^2)x^2+8kx+6=0

∴x1+x2=-8k/1+2k^2;x1*x2=6/1+2k^2>0

△=64k^2-24(1+2k^2)>0 k^2>3/2

令b=DM/DN=Xm-Xd/Xn-Xd=X1/X2

再令t=b+1/b=20k^2-6/3(1+2k^2)

∴ 2<t=b+(1/b)<10/3

∴ 1/3<b<3

又∵ 0<b<1

∴ 1/3<b<1

∴a>1/2

综上a>=1/2

(此题关键是构造t,再利用维达定理）

望采纳，祝学习进步!